世新大學九十三學年度碩博士班考試試題卷

學 系 別	考 試 科 目
資訊管理學系資訊科技組	統計學

※考生請於答案卷內作答

可使用不附有「儲存程式功能」的電子計算機，隨卷另附Z分配、卡方分配等統計表

1. 甲袋內有兩個白球，乙袋內有三個紅球，每次自各袋中隨機抽取一個球交換，使甲袋永遠保有兩個球，乙袋永遠保有三個球，試求交換三次後，甲袋內有兩個紅球的機率。(15分)

2. 從10,000至99,999之間隨機抽取一數，試求此數恰巧含有兩個2的機率(15分，利用二項分配，每次試驗出現「成功」的機率為0.1)。

3. 某一射手每次擊中目標的機率為0.2，且射擊持續進行到射中目標3次才停止，隨機變數X表示他的總共射擊次數，X的機率分配為負二項分配：

x=3,4,5,…

請問他最可能射擊了幾次才停止(10分)？

4. 寫出(i)與(ii)之中的虛無假設H₀與對立假設H₁，(i)調查研究發現城市居民100人中有52人贊成興建垃圾焚化爐，而郊區居民125人中有34人贊成，設城市居民贊成比例為p₁郊區居民贊成比率為p₂，欲檢定城市居民贊成比例是否高於郊區居民贊成比例(5分)。(ii) 設候選人某甲的支持比例為p，某甲欲知支持他的選民比例是否大於40%(5分)。

5. 欲研究學童的近視情況，乃隨機抽取400名學童為樣本加以調查，若有300至340人近視(含300與340)，則謂有80%的學童近視。(i)假設全體學童中有80%近視，試求犯型I錯誤的機率(5分)，(ii) 假設全體學童中實際僅有50%近視，則犯型II錯誤的機率為何(5分)？

6. 某甲競選市長在參選造勢大會前，隨機抽訪n位市民發現樣本支持比例為，在參選造勢大會後，同樣抽訪n位市民發現樣本支持比例為，若要求樣本比例差與母體比例差之間的誤差不超過3%且有95%的信賴度，則n值應為多少(15分)？

7. 相鄰兩顧客到達百貨公司的間隔時間為指數分配其機率密度函數 為大於零的未知參數，如今隨機收集到10筆間隔時間的資料：7秒、12秒、8秒、3秒、22秒、16秒、2秒、26秒、30秒、6秒，求一個的95%信賴區間(15分，在=2時，指數分隔其實就是自由度為2的卡位分配)。

8. 來自同一常態母體的一組隨機樣本X_1,X₂,…X_n，欲檢定 vs. ，顯著水準訂為0.05，(i)若樣本大小n=25,樣本平均數，樣本標準差S=4，試問H₀是否顯著(5分)？(ii)若 n=2500， ，S=4，試問H₀是否顯著(5分)？